numeros romanos

Numeración romana

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Números romanos

El sistema de numeración romana es un sistema de numeración no posicional que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano.
Este sistema emplea algunas letras mayúsculas como símbolos para representar ciertos números, la mayor parte de números se escriben como combinaciones de letras. Por ejemplo, el año 2014 se escribe como MMXIV, donde cada M representa 1000, la X representa 10 más y IV representa cuatro unidades más (al ser V, que representa el 5, precedido por I, que representa el 1).

Símbolos

La siguiente tabla muestra los símbolos válidos en el sistema de los números romanos, y sus equivalencias en el sistema decimal:

Romano	Decimal	Nota
I	1	Unus
V	5	Quinque. V es la mitad superior de X; en etrusco Λ.
X	10	Decem
L	50	Quinquaginta
C	100	Letra inicial de Centum.
D	500	Quingenti. D, es la mitad de la Phi Φ.
M	1000	Mille. Originalmente era la letra Phi.

Orígenes[editar]

Aunque hoy los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano, originalmente eran símbolos independientes. Los etruscos, por ejemplo, usaron I, Λ, X, ⋔, 8 y ⊕ para representar I, V, X, L, C, y M, de los cuales sólo la I y la X eran letras de su alfabeto. Según cierta etimología popular, la V representaba una mano y la X se hizo poniendo una V al derecho encima de otra V invertida. No obstante, tal parece que los numerales etruscorromanos vienen realmente de muescas, marcas o rayas que se tallaban en varas, palos y huesos para llevar conteos (como el hueso de Ishango), usados por pastores tanto dálmatas como italianos hasta el siglo XIX^[1]
Así, el numeral 'I' no desciende de la letra 'I' sino de una muesca tallada en la vara. Cada quinta muesca era una doble muesca (v.g. ⋀, ⋁, ⋋, ⋌, etc.), y cada décima muesca era un tache (X), IIIIΛIIIIXIIIIΛIIIIXII..., muy al estilo de las marcas de conteo europeas hasta hoy. Esto dio origen a un sistema posicional: ocho sobre una vara de cuentas eran ocho unidades, IIIIΛIII, o la octava de una serie mayor de conteos; como fuera, se podía abreviar ΛIII (o VIII), ya que la existencia de Λ implica cuatro muescas anteriores. Por extensión, el dieciocho era la octava muesca después de las primeras diez, lo que se podía abreviar con X, y así era XΛIII. Igualmente, el número cuatro en la vara era la marca de I que podía sentirse justo antes del corte de la Λ (V), así que podía escribirse IIII o IΛ (IV). Así el sistema en su concepción no era ni aditivo ni sustractivo sino ordinal. Cuando las cuentas se transfirieron a la escritura, las marcas se identificaron fácilmente con las letras romanas existentes I, V y X.
La décima V o X sobre la vara recibía un trazo extra. Así el 50 se escribía de modos distintos: N, И, K, Ψ, ⋔, etc., pero tal vez el más frecuente era una forma como una flecha apuntada hacia abajo, como una V y una I encimadas: ᗐ. Ésta se había achatado hasta formar una ⊥ (una T invertida) para la época de Augusto, y poco después se había identificado con la letra L, que se le parecía gráficamente. De igual modo, el cien se escribía de distintas maneras: Ж, ⋉, ⋈, H, o como cualquiera de los símbolos del cincuenta más un trazo extra. Llegó a predominar la forma Ж (o sea una X y una I encimadas). Se escribía >I< o bien ƆIC, luego se abrevió a Ɔ o bien C, y la variante C fue la que al final se impuso porque, como letra, representaba una abreviación de centum, que en latín significa «cien».
Cuando se juntaban cien V o cien X, la centésima X o V se marcaba con un recuadro o un círculo. Así, el 500 era como una Ɔ encimada a una ⋌ o una ⊢, es decir, como una Þ con una línea recta horizontal por en medio, convirtiéndose en una D o una Ð para la época de Augusto, bajo la influencia gráfica de la letra D; un símbolo alterno del «mil» se ve así: (I), y la mitad de mil, o sea «quinientos», es la mitad derecha del símbolo, o sea I), y esto pudo haberse convertido en D^[2] Ésta fue al menos la etimología popular que se dio posteriormente.
En tanto, el mil era una X encerrada en un círculo o un cuadrado: Ⓧ, ⊗, ⊕, y para la época agustina se identificaba parcialmente con la letra griega Φ phi. En diferentes tradiciones evolucionó entonces sobre distintas rutas. Algunas variantes, como Ψ y ↀ, fueron callejones sin salida históricos, aunque la etimología popular luego identificó la D con el valor de 500 como la mitad gráfica del símbolo Φ representativo del mil, debido a la variante CD. Un tercer linaje, ↀ, sobrevive hasta hoy en dos variantes:

• Una, CIƆ, llevó a la convención de usar paréntesis para indicar la multiplicación por mil: el original CIƆ = (I) 1000, luego (III) = 3000, (V) 5000, (IX) 9000, (X) 10 000, (L) 50 000, (C) 100 000, (D) 500 000, (M) 1000 000, etc. Esto se extendió luego a paréntesis dobles, como ↁ , ↂ, etc. Véanse más adelante las formas alternas.
• En la otra, el símbolo ↀ se convirtió en ∞ y en ⋈, cambiando finalmente a una M bajo la influencia de la palabra latina mille, que significa «mil».

Se presenta una versión alterna del origen de los números pequeños del sistema numeral romano en Hooper (1945) alega que los dígitos corresponden a signos hechos con la mano. Por ejemplo, los números I, II, III y IIII corresponden a los números de dedos alzados a la vista de otra persona. Entonces, la V representa esa mano alzada con el pulgar separado de los demás dedos juntos. Los números del 6 a 10 se representan con dos manos como sigue (mano izquierda, mano derecha) 6=(V,I), 7=(V,II), 8=(V,III), 9=(V,IIII), 10=(V,V), y el símbolo X resulta de cruzar los pulgares o de alzar ambas manos formando una cruz.

Notación moderna[editar]

Los romanos desconocían el cero, introducido posteriormente por los árabes, así que no existe ningún símbolo en el sistema de numeración romano que represente el valor cero.
Los múltiples símbolos pueden ser combinados para producir cantidades entre estos valores, siguiendo ciertas reglas en la repetición. En los casos en que sea más pequeño, se permite a veces colocar un valor menor (sustrayendo), el símbolo con un valor menor colocado antes que un valor más alto, de manera que, por ejemplo, se puede escribir IV o iv para cuatro, en lugar de IIII. Así, tenemos que los números no asignados a un símbolo se crean haciendo combinaciones como las siguientes:

Entrada a la sección LII del Coliseo, con los números aún visibles.

Romano mayúsculas	Romano minúsculas	Nominación
II	ii	dos
III	iii	tres
IV	iv	cuatro
VI	vi	seis
VII	vii	siete
VIII	viii	ocho
IX	ix	nueve
XXXII	xxxii	treinta y dos
XLV	xlv	cuarenta y cinco

Para números con valores igual o superiores a 4000, se coloca una línea horizontal por encima del número, para indicar que la base de la multiplicación es por 1000:

Romano (miles)	Decimal	Nominación
V	5000	cinco mil
X	10 000	diez mil
L	50 000	cincuenta mil
C	100 000	cien mil
D	500 000	quinientos mil
M	1 000 000	un millón

No existe formato para números con un valor de mayor envergadura, por lo que a veces se utiliza una doble barra o una barra de subrayado para indicar que la multiplicación se realiza por un millón. Como ejemplo, para mostrar un valor de diez millones se haría lo siguiente: (X)
Como sistema de numeración , el inventario de signos es y el conjunto de reglas podría especificarse como:

• Como regla general, los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
• El valor de un número se obtiene sumando los valores de los símbolos que lo componen, salvo en la siguiente excepción.
• Si un símbolo de tipo 1 está a la izquierda inmediata de otro de mayor valor, se resta al valor del segundo el valor del primero. Ej. IV=4, IX=9.
• Los símbolos de tipo 5 siempre suman y no pueden estar a la izquierda de uno de mayor valor.
• Se permiten a lo sumo tres repeticiones consecutivas del mismo símbolo de tipo 1.
• No se permite la repetición de una misma letra de tipo 5, su duplicado es una letra de tipo 10.
• Si un símbolo de tipo 1 aparece restando, sólo puede aparecer a su derecha un sólo símbolo de mayor valor.
• Si un símbolo de tipo 1 que aparece restando se repite, sólo se permite que su repetición esté colocada a su derecha y que no sea adyacente al símbolo que resta.
• Sólo se admite la resta de un símbolo de tipo 1 sobre el inmediato mayor de tipo 1 o de tipo 5. Ejemplos:
  • el símbolo I sólo puede restar a V y a X.
  • el símbolo X sólo resta a L y a C.
  • el símbolo C sólo resta a D y a M.

• Se permite que dos símbolos distintos aparezcan restando si no son adyacentes.

No siempre se respetan estas reglas. En algunas inscripciones, o en relojes, aparece IIII en lugar de IV para indicar el valor 4.
A continuación aparecen algunos ejemplos de números no-válidos en el sistema de numeración romano, y la regla que incumplen.

Errónea	Correcta	Valor	Motivo
VL	XLV	45	Letra de tipo 5 restando
IIII	IV	4	Más de tres repeticiones de letra tipo 1
VIV	IX	9	Repetición de letra de tipo 5
CMM	MCM	1900	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IXVI	XV	15	Letra tipo 1 a la izquierda de dos de mayor valor
IVI	V	5	Letra restando y su repetición adyacente al símbolo que resta
XXL	XXX	30	Letra tipo 1 restando y repetida a su izquierda
IC	XCIX	99	Letra I restando a C
IM	CMXCIX	999	Letra I restando a M
XIL	XLI	41	Letras I y X adyacentes y restando
IXL	XXXIX	39	Letras I y X adyacentes y restando

Fracciones[editar]

Una moneda triens (1/3 o 4/12 de un as). Los cuatro puntos •••• indican su valor.

Una moneda semis (1/2 o 6/12 de un as). La letra S indica su valor.

Aunque los romanos empleaban un sistema decimal de numeración para los números enteros que reflejaba la forma de contar en latín, para las fracciones empleaban un sistema duodecimal. Un sistema basado en doceavos (12 = 3 × 2 × 2) permite manejar fracciones comunes como 1/3 y 1/4 con mayor facilidad que un sistema basado en décimos (10 = 2 × 5). Muchas monedas romanas, cuyo valor era una fracción duodecimal de la unidad, mostraban una notación basada en mitades y doceavos. Un punto • indicaba una uncia "doceavo", el origen etimológico de la palabra onza; y los puntos se concatenaban para representar fracciones de hasta cinco doceavos. Seis doceavos (un medio) se abreviaban con la letra S por semis "mitad". Para fracciones entre siete y once doceavos se añadían puntos uncia de la misma forma que se añaden trazos verticales a la V para indicar números enteros entre seis y nueve.
Cada una de estas fracciones tenía un nombre que era el mismo que el de la moneda correspondiente por ejemplo:

Fracción	Numeral Romano	Nombre (nominativo y genitivo)	Significado
1/12	•	uncia, unciae	"onza"
2/12 = 1/6	•• o :	sextans, sextantis	"sexto"
3/12 = 1/4	••• o ∴	quadrans, quadrantis	"cuarto"
4/12 = 1/3	•••• o ::	triens, trientis	"tercio"
5/12	••••• o :•:	quincunx, quincuncis	"cinco onzas" (quinque unciae → quincunx)
6/12 = 1/2	S	semis, semissis	"mitad"
7/12	S•	septunx, septuncis	"siete onzas" (septem unciae → septunx)
8/12 = 2/3	S•• o S:	bes, bessis	"doble" (se entiende "el doble de un tercio")
9/12 = 3/4	S••• o S:•	dodrans, dodrantis o nonuncium, nonuncii	"menos un cuarto" (de-quadrans → dodrans) o "novena onza" (nona uncia → nonuncium)
10/12 = 5/6	S•••• o S::	dextans, dextantis o decunx, decuncis	"menos un sexto" (de-sextans → dextans) o "diez onzas" (decem unciae → decunx)
11/12	S••••• o S:•:	deunx, deuncis	"menos una onza" (de-uncia → deunx)
12/12 = 1	I	as, assis	"unidad"

La disposición de los puntos era variable y no necesariamente lineal. La figura formada por cinco puntos dispuestos como en la cara de un dado (:·:) se denomina quincunce por el nombre de la fracción y moneda romana. Las palabras latinas sextans y quadrans son el origen de las palabras sextante y cuadrante.
Estas son otras fracciones romanas

• 1/8 sescuncia, sescunciae (por sesqui- + uncia, es decir, 1½ uncias), representada por la secuencia del símbolo de la semuncia y el de la uncia.
• 1/24 semuncia, semunciae (por semi- + uncia, es decir, ½ uncia), representada por una variedad de glifos derivados de la letra griega sigma Σ. Hay una variante que se parece al símbolo de la libra £ pero sin la barra horizontal, y otra que se parece a la letra cirílica Є.
• 1/36 binae sextulae, binarum sextularum ("dos sextulas") o duella, duellae, representada por ƧƧ, es decir, dos letras S invertidas.
• 1/48 sicilicus, sicilici, representado por Ɔ, una C invertida.
• 1/72 sextula, sextulae (1/6 de uncia), representada por Ƨ, una S invertida.
• 1/144 dimidia sextula, dimidiae sextulae ("media sextula"), representada por ƻ, una S invertida y tachada por una línea horizontal.
• 1/288 scripulum, scripuli (un escrúpulo), representado por el símbolo ℈.
• 1/1728 siliqua, siliquae, representada por un símbolo similar a unas comillas latinas de cierre, ».

Ejemplos[editar]

Numerales romanos en el Cutty Sark, Greenwich.

A continuación se muestran varios ejemplos de numerales romanos, y sus equivalencias decimales:

Romana	Decimal
I	1
II	2
III	3
IV	4
V	5
VI	6
VII	7
VIII	8
IX	9
X	10
XI	11
XII	12
XX	20
XXX	30
XL	40
L	50
LX	60
LXX	70
LXXX	80
XC	90
LXIX	69
CDL	450
DCLXVI	666
CMXCIX	999
MCDXLIV	1444
MMVIII	2008
MMIX	2009
MMXI	2011
MMXII	2012
MMXIII	2013
MMXIV	2014
MMXV	2015
MMXVI	2016
XVDX	15 510

Aritmética con numeración romana[editar]

Todas las operaciones aritméticas realizadas con numeración romana, al tratarse de un caso particular de numeración entera, pueden ser descompuestas en sumas y restas.

Suma[editar]

Numerales romanos en un manuscrito del siglo XVI.

CXVI + XXIV = 140

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Concatenar los términos	CXVI + XXIIII → CXVIXXIIII
3	Ordenar los numerales de mayor a menor	CXVIXXIIII → CXXXVIIIII
4	Simplificar el resultado reduciendo símbolos	IIIII → V; VV → X; CXXXVIIIII → CXXXX
5	Añadir notación substractiva	XXXX → XL
6	Solución	CXL

Solución: CXVI + XXIV = CXL
El primer paso decodifica los datos posicionales en una notación única, lo que facilita la tarea aritmética. Con ello, el segundo paso, al tener una notación únicamente aditiva puede entrar en funcionamiento. Tras eso, es necesaria una reordenación, pues los dos sumandos mantienen sus ordenaciones respectivas, lo que no es problema al no estar presente anotación substractiva. Una vez reordenados los símbolos, se agrupan y se introduce de nuevo la notación substractiva, aplicando las reglas de numeración romana.

Resta[editar]

CXVI − XXIV = 92

Paso	Descripción	Ejemplo
1	Eliminar la notación substractiva	IV → IIII
2	Eliminar los numerales comunes entre los términos	CXVI − XXIIII → CV − XIII
3	Expandir los numerales del primer término hasta que aparezcan elementos del segundo.	CV − XIII → LLIIIII − XIII → LXXXXXIIIII − XIII
4	Repetir los pasos 2 y 3 hasta que el segundo término quede vacío	LXXXXXIIIII − XIII → LXXXXII
5	Añadir notación substractiva	LXXXXII → XCII
6	Solución	XCII

Solución: CXVI − XXIV = XCII